非線性FAQ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　

　　　　　　　　　　　　Q。01 什麼是非線性科學?

　　　　　　　　　　　　A: 我們一般常見的，理工科學生在學校所學的 ，大多數的系統是屬於 「線性系統」。

                                                    然而還有許多有趣的現象 ，是在這類線性系統的範圍外的，也就是「非線性系統」。線

                                                    性系統的結構具有高度的規律性，所以比較早被人研究與應用。相對的，非線性系統卻

                                                    複雜得多，現象變化多端，研究的困難度較高。以比較淺顯的說法，「線性系統」就是

                                                    那種「一分耕耘，一分收穫」、 「種瓜得瓜，種豆得豆」的系統。而「非線性系統」往

                                                    往會有「白吃的午餐」、或是「賠了夫人又折兵」的狀況。這就是「非線性系統」豐富

                                                    的地方。我們常常聽到的「混沌」、「蝴蝶效應」、 「碎形」、 「複雜系統」、 「紊

                                                    流 」，甚至是「類神經網路」，都是非線性系統的重要領域與課題。

                                        Q。02 什麼是線性?

　　　　　　　　　　　　A: 對於各種不同的系統， 若輸入給系統一個影響因素 ， 就會產生一個反應的結果。若各

　　　　　　　　　　　　種不同的因果關係間， 能以「線性組合」的方式來互相連接 ， 則這樣的系統我們就稱之

　　　　　　　　　　　　為「線性系統"。以較為數學的說法， 對一個線性的系統 L， 我們輸入 x， 則可得出 L(x)若輸

　　　　　　　　　　　　入 ax + by， 則得到的結果 L(ax + by) 恰等於 aL(x) + bL(y)許多有趣的現象都在線性系統

　　　　　　　　　　　　的範圍: 彈簧的震盪， 單擺的小幅度擺動 ，鼓膜上的波動， 量子力學的物質波， 結構體的微

　　　　　　　　　　　　幅震動等等


　　　　　　　　　　　　Q。03 什麼是碎形?

　　　　　　　　　　　　A: 碎形最重要的特徵就是， 如果將這種圖形的細節放大， 往往會發現這細節部分的形狀

　　　　　　　　　　　　跟原本的圖形形狀相似。 碎形跟傳統的幾何形狀最大的不同在於 ， 碎形的形狀相當破碎紛

　　　　　　　　　　　　亂， 甚至無法以傳統的維度觀念去說他是 「一維的線條圖形」，「二維的平面圖形」或是

                                                「三維的立體圖形」。 對於這類圖形我們必須以「非整數維度的幾何圖形」來考慮。

　　　　　　　　　　　　非整數的維度定義有各種不同的方式， 但這些定義法則對於「正常"的一般整數維度的幾

　　　　　　　　　　　　何圖形也是適用的。製造碎形的方法實際上相當多種 ， 除了使用非線性系統來產生以外，

                                                    也可以使用隨機過程的 處理來造成。

　　　　　　　　　　　　Q。04 什麼是混沌?

　　　　　　　　　　　　A: 我們常常提到混沌系統的重要特徵， 就是「天有不測風雲」--- 這並不意味混沌系統存在

　　　　　　　　　　　　有「隨機現象」， 而是當系統的開始條件只要稍有誤差 ， 這誤差擴散很快就會把系統搞亂， 

　　　　　　　　　　　　讓我們無法去預測系統未來的發展。 我們常說的「蝴蝶效應」--- 「恆春的蝴蝶揮舞翅膀， 將可

　　　　　　　　　　　　能造成金山下大雷雨」就是一種混沌效應， 這是因為天氣的變化屬於混沌系統。混沌系統還

　　　　　　　　　　　　有一個重要條件，那就是系統變化的範圍只能限定在一定的範圍內雖然從直觀上這似乎限

　　　　　　　　　　　　制了混亂的幅度，但有趣的是，這條件才是讓前面所說的誤差擴散真正讓系統搞亂的關鍵 。 

　　　　　　　　　　　　打個比方，土撥鼠鑽得快雖然難抓， 但是讓土撥鼠那麼難抓的關鍵， 在於他總是在某個區域

　　　　　　　　　　　　的一堆洞穴間鑽來鑽去，不曉得下一次又會從哪裡冒出來 ；若土撥鼠老是往某個方向拼命鑽

　　　　　　　　　　　　， 反而還比較容易抓到。 有許多線性系統也有誤差擴散的效應 ， 但是這類系統總是往外一直

　　　　　　　　　　　　發散， 反而誤差對於整體所帶來的影響力就不大了。


　　　　　　　　　　　　Q。05 什麼是奇異吸子?

　　　　　　　　　　　　A: 許多常見的動態系統， 當系統狀態隨著時間演化， 往往就會進入某些特定的狀態，不再往外

　　　　　　　　　　　　跑， 則我們稱這些狀態是這個系統的「吸子 」傳統常見的吸子， 多半都出現在某些系統狀態的 

　　　　　　　　　　　　「點」， 或是在一群系統狀態所構成的 「環」上循環， 我們稱這些點或是環為「固定點」，

                                                「極限環」。然而對於混沌系統而言， 雖然他變化的範圍在某個固定的範圍內， 然而演變的路徑或

                                                    過程卻不是跑進一個點， 或是留在某個環上; 實際上， 混沌系統變化的路徑會逐漸靠近某個特定的碎

　　　　　　　　　　　　形， 這一種「吸子」和傳統常見的吸子大不相同 ， 我們稱之為「奇異吸子」。「奇異吸子」是連接

                                                「混沌」與「碎形」之間一個重要的橋樑。

　　　　　　　　　　　　如果您有其他問題，歡迎到討論區留言和我們一起討論。

　　　　　　　　　　　　如欲採用以上內容，請與我們聯絡

聯絡管理人 首頁